Como calcular o comprimento do lado de um triângulo

Como calcular o comprimento do lado de um triângulo

Em matemática e geometria, calcular os comprimentos dos lados de um triângulo é um problema comum. Dependendo das condições conhecidas, as fórmulas e métodos para calcular o comprimento dos lados de um triângulo também são diferentes. Este artigo apresentará em detalhes como calcular o comprimento do lado de um triângulo com base em diferentes condições conhecidas e anexará fórmulas e casos específicos.

1. Dois lados conhecidos e o ângulo incluído (teorema do cosseno)

Quando dois lados de um triângulo e seus ângulos são conhecidos, o comprimento do terceiro lado pode ser calculado usando a lei dos cossenos. A fórmula do teorema do cosseno é a seguinte:

Por exemplo, sabe-se que os dois lados a=5, b=7 e o ângulo C=60 graus, então o comprimento do terceiro lado c pode ser calculado pelas seguintes etapas:

c² = 5² + 7² - 2*5*7*cos(60°) = 25 + 49 - 70*0,5 = 74 - 35 = 39

c = √39 ≈ 6,245

2. Dois ângulos e um lado são conhecidos (teorema do seno)

Se você conhece os ângulos e um lado de um triângulo, pode usar a lei dos senos para calcular os comprimentos dos outros dois lados. A fórmula para o teorema do seno é a seguinte:

Por exemplo, sabe-se que o ângulo A=30 graus, o ângulo B=60 graus e o lado a=4, então o comprimento do lado b pode ser calculado pelas seguintes etapas:

b = (4 * sen(60°)) / sen(30°) = (4 * √3/2) / (1/2) = 4√3 ≈ 6,928

3. Triângulo retângulo (teorema de Pitágoras)

Para um triângulo retângulo, se os comprimentos de dois lados forem conhecidos, o comprimento do terceiro lado pode ser calculado usando o Teorema de Pitágoras. A fórmula do Teorema de Pitágoras é a seguinte:

Por exemplo, sabe-se que o lado retângulo a=3 e o lado retângulo b=4, então o comprimento da hipotenusa c é:

c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

4. Três lados conhecidos (fórmula de Heron)

Se os comprimentos dos lados de um triângulo forem conhecidos, a área do triângulo pode ser calculada usando a fórmula de Heron, mas os próprios comprimentos dos lados precisam ser determinados por outros métodos. A fórmula de Helen é a seguinte:

Por exemplo, sabe-se que os três lados a=5, b=6 e c=7, então a área pode ser calculada pelas seguintes etapas:

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

Área = √(9 * 4 * 3 * 2) = √216 ≈ 14,697

Resumo

De acordo com diferentes condições conhecidas, os métodos de cálculo do comprimento dos lados de um triângulo também são diferentes. Aqui está um resumo de cada situação:

Espero que, com a introdução deste artigo, você possa dominar os vários métodos de cálculo dos comprimentos laterais dos triângulos e usá-los com flexibilidade em aplicações práticas.